среда, 8 апреля 2015 г.

Ցուցչային հավասարումներ

Դիտարկենք պարզագույն ցուցչային հավասարում` ax=b, որտեղ a>0, a1
Քանի որ f (x)=ax ցուցչային ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը բոլոր դրական թվերի բազմությունն է, հետևաբար


եթե b0, ապա հավասարումը լուծում չունի

Օրինակ.
5+3x=-8
3x=-8-5
3x=-13
Լուծում չունի

եթե b>0, ապա հավասարումն ունի մեկ լուծում:


Օրինակ.
2x=32
2x=25
x=5


Օրինակ` սա հավասարում է, որը աստիճանի հիմնական հատկությունների օգտագործմամբ բերվում է պարզագույն ցուցչային հավասարման:

5(9x+12)=25(4x+62)
5(9x+12)=52(4x+62)
5(9x+12)=5(8x+124)
9x+12=8x+124
x=112
Ստուգում. 
9*112+12=8*112+124
1020=1020

Մաթեմատիկա (նախագիծ 1)

Բնական ցուցիչներով աստիճանային ֆունկցիա
 Աստիճանային ֆունկցիա կոչվում է f(x) = xa որտեղ a-ն 0-ից տարբեր թիվ է:
Բնական ցուցիչով ֆունկցիան աստիճանային ֆունկցիան շատ հատկություններով նման է գծային ֆունկցիային, երբ n-ը կենտ է, և քառակուսայինին` երբ n-ը զույգ է:
n-ը կենտ դեպքում, ֆունկցիայի հատկությունները`
1. Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն անբողջ թվային առանցքն է` D(f) = (-∞; ∞)
2. Ֆունկցիան կենտ է` f(-x) = (-x)n = -xn = -f(x), հետևաբար` ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետերի նկատմամբ:
3. Ֆունկցիան ունի մեկ զրո` f(0) = 0
4. Ֆունկցիան դրական է, երբ x պատկանում է (0; ∞) և բացասական` երբ x պատկանում է (-∞; 0):
5. Ֆունկցիան աճում է ամբողջ թվային առանցքի վրա:

Ենթադրենք` x< x2 և համոզվենք, որ f(x1) < f(x2): Դիտարկենք երեք դեպք`
ա) 0 ≤ x1 ≤ x2, ապա ըստ բնական ցուցիչով աստիճանի հատկության` f(x1) ≤ f(x2):
բ) x1 < 0 ≤ x2, ապա ըստ 4-րդ հատկության` f(x1) < 0 ≤ f(x2):
գ) x1 < x2 ≤ 0, ապա –x> -x2 ≥ 0, հետևաբար f(-x1) > f(-x2), որտեղից, ֆունցկիայի կենտությունից հետևում է, որ` -f(x1) > -f(x2), => f(x1) < f(x2):
6. Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը ամբողջ թվային առանցքն է` E(f) = (-∞; ∞):
Ֆունկցիան անսահմանափակ է և չունի մեծագույն ու փոքրագույն արժեքներ
կենտ
զույգ